Question

函数f(x)=sin2x-

3

(cos2x-sin2x)的图象为C，如下结论中正确的是

 

．
①图象C关于直线x=

11

12

π对称；       
②图象C关于点（

2π

3

，0）对称；
③函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数；④由y=2sin2x的图角向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：先利用倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f(x)=sin2x-

3

(cos2x-sin2x)=2sin(2x-

π

3

)．再利用三角函数的图象与性质进行判断即可．

解答： 解：函数f(x)=sin2x-

3

(cos2x-sin2x)=sin2x-

3

cos2x=2sin(2x-

π

3

)．
①∵f(

11π

12

)=2sin(2×

11π

12

-

π

3

)=-2，因此图象C关于直线x=

11

12

π对称，正确；       
②∵f(

2π

3

)=2sin(

4π

3

-

π

3

)=0，因此图象C关于点（

2π

3

，0）对称，正确；
③由x∈(-

π

12

，

5π

12

)，得到(2x-

π

3

)∈(-

π

2

，

π

2

)，因此函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数，正确；
④由y=2sin2x的图角向右平移

π

3

个单位长度得到图象y=2sin2(x-

π

3

)=2sin(2x-

2π

3

)≠2sin(2x-

π

3

)，因此不正确．
综上可知：只有①②③正确．
故答案为：①②③．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、平移变换等基础知识与基本技能方法，属于中档题．