Question

12．在区间[0，π]上随机取一个x，则y=sinx的值在0到$\frac{1}{2}$之间的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{π}$

Answer 1

分析 解出关于三角函数的不等式，使得在区间[0，π]上，y=sinx的值在0到$\frac{1}{2}$之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．

解答 解：在区间[0，π]上，y=sinx的值在0到$\frac{1}{2}$之间，则x∈[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π]，区间长度为$\frac{π}{3}$，
∴在区间[0，π]上随机取一个x，y=sinx的值在0到$\frac{1}{2}$之间的概率为$\frac{\frac{π}{3}}{π-0}$=$\frac{1}{3}$，
故选B．

点评 本题主要考查了几何概型．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，在解题过程中不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．