Question

2．平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|\overrightarrow b|=1$，则$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$ 的值，再平方即可求出答案．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|\overrightarrow b|=1$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=2，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=2×1×$（-\frac{1}{2}）$=-1，
∴$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$²=|$\overrightarrow{a}$|²+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4||$\overrightarrow{b}$|²=4-4+4=4，
∴$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=2，
故选：B．

点评 本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的求法．