Question

17．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x-3y-6≤0\\ 2x+3y-12≤0\end{array}\right.$则z=x+2y的最大值为8．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x-3y-6≤0\\ 2x+3y-12≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=x+2y为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A（0，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8．
故答案为：8．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．