Question

6．已知θ是第四象限，且$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{5}{13}$，则$tan（θ-\frac{π}{4}）$=-$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得cos（θ-$\frac{π}{4}$）和sin（θ-$\frac{π}{4}$）的值，再利用两角差的正切公式求得$tan（θ-\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：因为θ为第四象限角且$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{5}{13}$=cos（$\frac{π}{4}$-θ）=cos（θ-$\frac{π}{4}$），
∴θ-$\frac{π}{4}$还是第四象限角，故$sin（{θ-\frac{π}{4}}）=-\frac{12}{13}$，
∴$tan（θ-\frac{π}{4}）$=$\frac{sin（θ-\frac{π}{4}）}{cos（θ-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{12}{5}$，
故答案为：-$\frac{12}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，两角差的正切公式的应用，属于基础题．