Question

2．已知角α的终边经过点（3a-9，a+2），且sin2α≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（　　）

• A． （-2，3）
• B． [-2，3）
• C． （-2，3]
• D． [-2，3]

Answer 1

分析 由题意可得sinα＞0，cosα≤0，故α是第二象限角或α的终边在y轴上，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=3a-9≤0}\\{y=a+2＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答 解：角α的终边经过点（3a-9，a+2），且sin2α≤0，sinα＞0，∴cosα≤0，
故α是第二象限角或α的终边在y轴上，∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3a-9≤0}\\{y=a+2＞0}\end{array}\right.$，求得-2＜a≤3，
故选：C．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，判断sin2α≤0，sinα＞0，判断sinα＞0，cosα≤0，是解题的关键，属于基础题．