Question

14．已知点A（4，-3）与B（2，-1）关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线4x+3y-2=0的距离等于2，则点P的坐标是（1，-4）或（$\frac{27}{7}$，-$\frac{8}{7}$）．

Answer 1

分析 求出直线l的方程，设出P的坐标，利用点P到直线4x+3y-2=0的距离等于2，建立方程，即可得出结论．

解答 解：由题意知线段AB的中点C（3，-2），k_AB=-1，故直线l的方程为y+2=x-3，即y=x-5．
设P（x，x-5），则2=$\frac{|4x+3x-17|}{\sqrt{16+9}}$，
解得x=1或x=$\frac{27}{7}$．
即点P的坐标是（1，-4）或（$\frac{27}{7}$，-$\frac{8}{7}$）．
故答案为：（1，-4）或（$\frac{27}{7}$，-$\frac{8}{7}$）．

点评 本题考查直线方程，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．