Question

6．已知Rt△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，在平面直角坐标系中，△ABC的初始位置如图（图中CB⊥x轴），现将△ABC沿x轴滚动，设点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（2017）=（　　）

• A． $\sqrt{21}$
• B． $2\sqrt{6}$
• C． 4
• D． 0

Answer 1

分析 由题意，当x∈[0，7]时，（x-3）²+y²=25 （y≥0），再根据函数y=f（x）的周期等于12，可得f（2017）=f（1），计算求得结果．

解答 解：由题意可得，当x∈[0，7]时，函数y=f（x）满足：（x-3）²+y²=25 （y≥0），即y=$\sqrt{{25-（x-3）}^{2}}$，
函数f（x）的周期等于12，f（2017）=f（1）=$\sqrt{25-4}$=$\sqrt{21}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的图象特征，函数的周期性，作函数的图象，属于中档题．