Question

19．如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AC=AP=1，BC=$\sqrt{2}$，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是8．

Answer 1

分析 确定∠BAC=90°，由PA⊥平面ABC，能推导出AB⊥PA，PA⊥DA，PA⊥AC，由AB=AC，D是BC的中点，可得AD⊥BC，PD⊥BC，由此能求出四面体P-ABC中有多少个直角三角形．

解答 解：在△ABC中，AB=AC=1，BC=$\sqrt{2}$，∴∠BAC=90°，
PA⊥平面ABC，
∴AB⊥PA，PA⊥DA，PA⊥AC，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴BP=CP，可得PD⊥BC，
∴图中直角三角形有△PAC，△PAB，△PAD，△ABC．△ABD，△ADC，△BPD，△DPC，8个．
故答案为：8．

点评 本题考查直线与平面垂直的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用，属于基本知识的考查．