Question

9．已知函数f（x）=log_a（x-1），g（x）=log_a（4-2x）（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，得到关于x的不等式组，解得即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{4-2x＞0}\end{array}\right.$，解得：1＜x＜2，
∴函数f（x）-g（x）的定义域（1，2）．…（4分）
（Ⅱ）当a＞1时，满足$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞4-2x}\\{1＜x＜2}\end{array}\right.$，解得：$\frac{5}{3}$＜x＜2，…（7分）
当0＜a＜1时，满足$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜4-2x}\\{1＜x＜2}\end{array}\right.$，解得：1＜x＜$\frac{5}{3}$，…（10分）
所以当a＞1时，x∈（$\frac{5}{3}$，2）；
当0＜a＜1时，x∈（1，$\frac{5}{3}$）．…（12分）

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题．