Question

14．（1）已知f（1-$\sqrt{x}$）=x，求f（x）的解析式；
（2）已知一次函数y=f（x）满足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用换元法，求解即可．
（2）利用待定系数法，设出f（x）=kx+b，带入化简，系数相等，求解k，b的值．可得f（x）的解析式．

解答 解：（1）函数f（1-$\sqrt{x}$）=x，
令t=1-$\sqrt{x}$，（t≤1）则：x=（1-t）²
那么：f（1-$\sqrt{x}$）=x转化为：g（t）=（1-t）²，
即f（x）=（1-x）²，（x≤1）
故得f（x）的解析式为f（x）=x²-2x+1，（x≤1）
（2）由题意：已知一次函数y=f（x），
设f（x）=kx+b，（k≠0），
则：f（f（x））=k（kx+b）+b=4x+3，
由$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$
故得f（x）的解析式为：f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3．

点评 本题考查了解析式的求法，利用了换元法和待定系数法求解．属于基础题．