Question

2．函数y=$\frac{1}{\sqrt{6+5x-{x}^{2}}}$的单调递增区间是（　　）

• A． （-∞，$\frac{5}{2}$）
• B． （$\frac{5}{2}$，+∞）
• C． （-1，$\frac{5}{2}$）
• D． （$\frac{5}{2}$，6）

Answer 1

分析 设t=-x²+5x+6，先求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系即可得到函数的递增区间．

解答 解：设t=-x²+5x+6，由t=-x²+5x+6＞0，
得x²-5x-6＜0，即-1＜x＜6，
则函数t=-x²+5x+6的对称轴为x=$\frac{5}{2}$，
∴当$\frac{5}{2}$＜x＜6时，t=-x²+5x+6单调递增，此时y=$\frac{1}{\sqrt{t}}$单调递减，∴由复合函数单调性的性质可知函数y=$\frac{1}{\sqrt{6+5x-{x}^{2}}}$此时单调递增，
即函数y=$\frac{1}{\sqrt{6+5x-{x}^{2}}}$的单调递增区间是（$\frac{5}{2}$，6）．
故选D．

点评 本题主要考查函数单调性和单调区间的判断，利用换元法将函数转化为两个基本函数，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，注意要先求函数的定义域．