Question

9．如图，为了测量对岸A，B两点的距离，沿河岸选取C，D两点，测得CD=2km，∠CDB=∠ADB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B两点的距离．

Answer 1

分析 根据题中条件先分别求出∠DAC，∠DBC．在△ADC中由正弦定理求得AD，在△CDB中由正弦定理求得DB，最后△ADB中由余弦定理求得AB．

解答 解：∠DAC=180°-∠ADB-∠BDC-∠ACD=60°，CD=2km
∴AC=2，
∠DBC=180°-∠BDC-∠ACD-∠ACB=45°
在△CDB中由正弦定理得：BC=$\sqrt{2}$
在△ABC中由余弦定理得：AB²=CB²+AC²-2CB•ACcos∠ACB=2，
∴AB=$\sqrt{2}$km．
答：A、B两点间的距离为$\sqrt{2}$km．

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用．由于图象中三角形比较多，应分清在哪个三角形中利用正弦定理和余弦定理．