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    在平面上有如下命题：“O为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数x，y满足
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，且x+y=1”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：
     
    ．
    考点：类比推理
    专题：推理和证明
    分析：条件命题表示的点在直线上的充要条件，类比直线，推广到点在平面上的充要条件．
    解答： 解：根据类比推理可知：O为平面ABC外一点，则点P在平面ABC内的充要条件是：
    存在实数x，y，z满足
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    且x+y+z=1．
    故答案为：O为平面ABC外一点，则点P在平面ABC内的充要条件是：存在实数x，y，z满足
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    且x+y+z=1．
    点评：本题主要考查类比推理的应用．类比推理要先理解类比之前的命题成立的条件和推理过程，然后得出对应的类比结论．
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    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0，|
    OC
    -
    OB
    |=2|
    BC
    -
    BA
    |．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）对于椭圆上的两点P、Q，∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时，是否存在实数λ，使得
    PQ
    =λ
    AB
    ．

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    		3
    sinxcosx-1（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若0＜x≤
    π
    3
    ，求y=f（x）的值域．

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    如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AD=A1A=
    1
    2
    AB，点E为棱AB上的点，A1D⊥D1E．
    （Ⅰ）若点F为线段D1E上的点，求证：A1D⊥AF；
    （Ⅱ）设AD=1，若二面角D1-EC-D的大小为45°，求点B到平面D1EC的距离．

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    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点的坐标为F（
    		2
    ，0），且长轴长是短轴长的
    		2
    倍．
    （1）求椭圆C的方程；  
    （2）直线y=x-1与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|； 
    （3）设P是椭圆C上的任意一点，MN是圆D：x2+（y-3）2=1的任意一条直径，求
    PM
    •
    PN
    的最大值．

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    在△ABC中，cosA=
    1
    3
    ，则sin（A+
    π
    4
    ）=
     
    ．

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    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
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    ．

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    已知向量
    OA
    ，
    OB
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    AC
    =
    .
    CD
    =
    DB
    ，动点P满足
    DP
    •
    OC
    =0，且
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    （x，y∈R），则xy的最大值为
     
    ．

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