Question

4．已知函数y=f（x）=-2x+1．
（1）当x从1变为2时，函数值y改变了多少？此时函数值y关于x的平均变化率是多少？
（2）当x从-1变为1时，函数值改变了多少？此时函数值y关于x的平均变化率是多少？
（3）这个函数变化的快慢有何特点？求这个函数在x=1，x=3处的瞬时变化率．

Answer 1

分析 根据函数的变化率公式即可求出（1），（2），
根据导数的计算即可求出函数在x=1，x=3处的瞬时变化率．

解答 解：（1）△y=f（2）-f（1）=-2×2+1-（-2×1-1）=-2，$\frac{△y}{△x}$=$\frac{-2}{2-1}$=-2，
（2））△y=f（1）-f（-1）=-2×1+1-（2×1-1）=-4，$\frac{△y}{△x}$=$\frac{-4}{1-（-1）}$=-2，
（3）这个函数变化的是均匀的f′（x）=-2，则这个函数在x=1，x=3处的瞬时变化率均为-2．

点评 本题主要考查了导数的几何意义和平均变化率，会求函数在某一点的导数．