Question

15．如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b．其中a=14，BC边上的高为12，内切圆半径r=4．求AB的长．

Answer 1

分析 利用三角形的面积公式，余弦定理，求出sinA，即可求AB的长．

解答 解：由题意，$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$（b+c+14）×4=$\frac{1}{2}$×14×12，
∴b+c=28，bcsinA=168，
∵cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-196}{2bc}$，
∴$\frac{1+cosA}{sinA}$=$\frac{7}{4}$，
∴sinA=$\frac{56}{65}$，
∴bc=165，
∵b+c=28，
∴b=5，c=23或b=23，c=5，
∴AB=5或23．

点评 本题考查三角形的面积公式，余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．