Question

20．已知函数f（x）=|lgx|．
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）若存在互不相等的实数a，b使f（a）=f（b），求ab的值．

Answer 1

分析 （1）先将函数表示为分段的形式f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lgx，x∈（0，1）}\\{lgx，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，再画函数图象；
（2）结合函数图象，不妨设0＜a＜1＜b，得到-lga=lgb，解得ab=1．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lgx，x∈（0，1）}\\{lgx，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，如右图，
函数在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
因此，函数在x=1时取得最小值0；
（2）由图可知，要使f（a）=f（b）且a≠b，
则a，b一个比1小，一个比1大，
不妨设0＜a＜1＜b，
则f（a）=-lga，f（b）=lgb，
所以，-lga=lgb，
即lgab=0，所以，ab=1，
故ab的值为1．

点评 本题主要考查了对数函数的图象与性质的综合应用，涉及分段函数的表示，以及对数的运算性质，属于中档题．