Question

8．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{6}$π
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}π$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}π$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}π$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱和一个半圆锥的组合体，分别计算半圆柱和半圆锥的体积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱和一个半圆锥的组合体，
底面半径均为1，高均为$\sqrt{3}$，
故半圆柱的体积为：$\frac{1}{2}×π•{1}^{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}π$，
半圆锥的体积为：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×π•{1}^{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}π$，
故组合体的体积V=$\frac{\sqrt{3}}{2}π$+$\frac{\sqrt{3}}{6}π$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}π$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．