Question

17．已知函数f（x）=2sin²x+sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）画出函数y=f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象．

Answer 1

分析 （1）使用将次公式与和差公式化简f（x）；
（2）五点法作图，

解答 解：（1）f（x）=1-cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1．
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．f（x）的最大值为$\sqrt{2}$+1．
（2）做出函数图象如图，

点评 本体考查了三角函数的恒等变换和求值，三角函数图象的作法，属于基础题．