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    4．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（　　）
    ①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．
    ②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．
    ③若直线m?α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．
    ④若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．
    A．①③B．②③C．②④D．①④

    分析 利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答．

    解答 解：对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线．故①错误；
    对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．故②正确；
    对于③，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故③错误；
    对于④，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故④正确；
    故选：C．

    点评 本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑．

    练习册系列答案
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    14．设 椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1、F2是椭圆的左右焦点，以F1F2及椭圆短轴上的一个端点为顶点的三角形的面积为$\sqrt{3}$的正三角形．
    （1）求椭圆方程；
    （2）设C2是以F1F2为直径的圆，过圆C2上一点P作圆C2的切线，交椭圆于AB点，求|AB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2（n∈N*），又bn=|an|（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．把数列{2n+1}的项依次按以下规则排在括号内：第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数；第五个括号一个数，第六个括号两个数，…，依此类推，分别为：
    （3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），
    （23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），
    （43），（45，47），…，
    则（1）第104个括号内各数之和为2072．
    （2）奇数2015在第404个括号内．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．直角△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2x上，且斜边AB和y轴平行，则RT△ABC斜边上的高的长度为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x∈[0，1）}\\{2-{x}^{2}，x∈[-1，0）}\end{array}\right.$且f（x+2）=f（x），g（x）=$\frac{2x+5}{x+2}$，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为（　　）
    A．-7B．-8C．-9D．-10

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知各项不为0的等差数列{an}满足a3-2a62+3a7=0，数列{bn}是等比数列，且b6=a6，则b1b7b10等于（　　）
    A．1B．2C．4D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB．将四边形ABEF沿EF折起，连接AD，AC．

    （Ⅰ）若BE=3，在线段AD上一点取一点P，使AP=$\frac{1}{2}$PD，求证：CP∥平面ABEF；
    （Ⅱ）若平面ABEF⊥平面EFDC，且线段FA，FC，FD的长成等比数列，求二面角E-AC-F的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设函数f（x）=$\frac{x}{m（x+2）}$，方程f（x）=x有唯一解，数列{an}满足f（an）=an+1（n∈N*），且f（1）=$\frac{2}{3}$数列{bn}满足bn=$\frac{{4-3{a_n}}}{a_n}（{n∈{N^*}}）$．
    （Ⅰ）求证：数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差数列；
    （Ⅱ）数列{cn}满足cn=$\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}（{n∈{N^*}}）$，其前n项和为Sn，若存在n∈N*，使kSn=$\frac{1}{2}n+4（{k∈R}）$成立，求k的最小值；
    （Ⅲ）若对任意n∈N*，使不等式$\frac{t}{{（{\frac{1}{b_1}+1}）（{\frac{1}{b_2}+1}）…（{\frac{1}{b_n}+1}）}}≤\frac{1}{{\sqrt{2n+1}}}$成立，求实数t的最大值．

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