Question

7．已知i为虚数单位，复数z满足（1+$\sqrt{3}$i）²z=1-i³，则|z|为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{16}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答 解：∵（1+$\sqrt{3}$i）²z=1-i³，
∴z=$\frac{1+i}{-2+2\sqrt{3}i}$，
∴|z|=$\frac{|1+i|}{|-2+2\sqrt{3}i|}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．