Question

2．已知f（x）是定义在R内的以6为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（11）=$\frac{2a-3}{a+1}$，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-1，4）
• B． （-2，1）
• C． （-1，O）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 由题意可得f（11）=f（-1）=f（1）=$\frac{2a-3}{a+1}$＜1，即 $\frac{a-4}{a+1}$＜0，即 （a+1）（a-4）＜0，由此求得a的范围．

解答 解：∵f（x）是定义在R内的以6为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（11）=f（-1）=f（1）=$\frac{2a-3}{a+1}$＜1，
即 $\frac{a-4}{a+1}$＜0，即 （a+1）（a-4）＜0，求得-1＜a＜4，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的周期性、奇偶性的应用，分式不等式的解法，属于基础题．