Question

如图，已知点P(

2

，0)，正方形ABCD内接于圆O：x²+y²=1，M、N分别为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O旋转时，

PM

•

ON

的取值范围为（　　）

• A、[-2，2]
• B、[-

  2

  ，

  2

  ]
• C、[-1，1]
• D、[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量的坐标运算

专题：平面向量及应用

分析：由已知，将

PM

•

ON

转化为

PM

•

ON

=(

OM

-

OP

)•

ON

=

OM

•

ON

-

OP

•

ON

，得到

PM

•

ON

=-cos∠PON，结合角的范围求余弦值是范围．

解答： 解：

PM

•

ON

=(

OM

-

OP

)•

ON

=

OM

•

ON

-

OP

•

ON

=0-

2

×

2

2

cos∠PON=-cos∠PON
∵∠PON∈R，∴cos∠PON∈[-1，1]，
∴

PM

•

ON

的取值范围为[-1，1]．
故选C．

点评：本题考查了向量的加减运算以及向量数量积的运算，本题注意利用余弦值的范围求向量的数量积的范围．