Question

13．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax+1}{{x}^{2}+1}$（a≠0），（x∈[-1，1]）的最大值与最小值分别是M，m，则 M+m=2．

Answer 1

分析 f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax+1}{{x}^{2}+1}$=1+$\frac{ax}{{x}^{2}+1}$．令g（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+1}$，则g（-x）=-g（x），即函数是奇函数，即可得出结论．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax+1}{{x}^{2}+1}$=1+$\frac{ax}{{x}^{2}+1}$．
令g（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+1}$，则g（-x）=-g（x），即函数是奇函数，
∵函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax+1}{{x}^{2}+1}$（a≠0），（x∈[-1，1]）的最大值与最小值分别是M，m，
∴M+m=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数的最大值与最小值，考查函数的奇偶性，正确化简函数，理解奇函数的性质是关键．