Question

7．在△ABC中，$AC=\sqrt{6}$，BC=2，B=60°，则C=75°．

Answer 1

分析 由题意和正弦定理求出sinA的值，由边角关系和特殊角的三角函数值求出A，由内角和定理求出C．

解答 解：由题意知，$AC=\sqrt{6}$，BC=2，B=60°，
由正弦定理得，$\frac{AC}{sinB}=\frac{BC}{sinA}$，
则sinA=$\frac{BC•sinB}{AC}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又AC＞BC，0°＜A＜180°，则B＞A，即A=45°，
所以C=180°-A-B=75°，
故答案为：75°．

点评 本题考查正弦定理、内角和定理，以及特殊角的三角函数值，注意边角关系的应用，属于基础题．