Question

15．若不等式${2^{2x-1}}+a＞{log_{\frac{1}{2}}}x$在区间[1，2]上恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A． a＜-2
• B． a＞-2
• C． a＜-9
• D． a＞-9

Answer 1

分析 问题转化为a＞-log₂x-2^2x-1在[1，2]恒成立，令f（x）=-log₂x-2^2x-1，x∈[1，2]，求出f（x）的最大值，求出a的范围即可．

解答 解：若不等式${2^{2x-1}}+a＞{log_{\frac{1}{2}}}x$在区间[1，2]上恒成立，
即a＞-log₂x-2^2x-1在[1，2]恒成立，
令f（x）=-log₂x-2^2x-1，x∈[1，2]，
显然f（x）在[1，2]递减，
故f（x）_max=f（1）=-2，
故a＞-2，
故选：B．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题．