Question

2．两个正数a、b的等差中项是$\frac{7}{2}$，一个等比中项是2$\sqrt{3}$，且a＜b，则双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{15}{2}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由数列知识求出a，b，由双曲线性质求出c，由此可求出双曲线的离心率e．

解答 解：由题设知$\left\{\begin{array}{l}{a+b=7}\\{ab=12}\\{0＜a＜b}\end{array}\right.$，
解得a=3，b=4，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=5，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意数列性质的合理运用．