Question

10．已知袋子中有4个红球，2个白球（这6个球的大小、重量、形状都相同），一次从袋中取出一球，记下摸出的球的颜色后再放回袋中，共取三次，记X为取出的三个球中白球的个数，则EX=$\frac{16}{9}$．

Answer 1

分析 由题意，X的可能取值为0，1，2，3，确定摸到白球的概率，求出相应变量的概率，即可求出X的概率分布列、数学期望．

解答 解：由题意，X的可能取值为0，1，2，3，摸到白球的概率为$\frac{1}{3}$，则
P（X=0）=$（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{1}{27}$，P（X=1）=${C}_{3}^{1}•\frac{1}{3}•（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，P（X=2）=${C}_{3}^{2}•（\frac{1}{3}）^{2}•\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$，P（X=3）=$（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}$
∴X的概率分布列为

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{8}{27}$

∴EX=0×$\frac{1}{27}$+1×$\frac{4}{9}$+2×$\frac{2}{9}$+3×$\frac{8}{27}$=$\frac{16}{9}$．
故答案为：$\frac{16}{9}$．

点评 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．