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    函数f(x)的定义域为R，f(－2)=2，对任意x∈R，xf′(x)＞－f(x)，则xf(x)＜－4的解集为（ ）

    A．(－2,2) B．（－2，+∞） C．（－∞，－2） D．（－∞，+∞）

     

    C

    【解析】构造函数g(x)=xf(x)+4,则g′(x)=xf′(x)+f(x)，

    ∵xf′(x)＞－f(x)，

    ∴xf′(x)+f(x)＞0g′(x)＞0g(x)在R上单调递增．

    ∵f(－2)=2，

    ∴g(－2)=(－2)f(－2)+4=－4+4=0．

    ∴x＞－2时,g(x)＞0; x＜－2时,g(x)＜0，

    ∴xf(x)＜－4的解集为g(x)＜0之解集,即x＜－2．

     

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    B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件

    D．既不充分也不必要条件

     

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    A．6

    B．9

    C．12

    D．18

     

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