设a＞0.b＞0.若3是9a与27b的等比中项.则$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为( )A．25B．24C．36D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．设a＞0，b＞0，若3是9^a与27^b的等比中项，则$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由3是9^a与27^b的等比中项得到$a+\frac{3}{2}b=1$，代入$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$=（$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$）（$a+\frac{3}{2}b$）后展开，利用基本不等式求得最值．

解答解：∵3是9^a与27^b的等比中项，
∴9^a•27^b=9，即3^2a+3b=3²，也就是2a+3b=2，$a+\frac{3}{2}b=1$，
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$=$（\frac{3}{a}+\frac{2}{b}）（a+\frac{3}{2}b）$=3+3+$\frac{9b}{2a}+\frac{2a}{b}$≥$6+2\sqrt{\frac{9b}{2a}•\frac{2a}{b}}=12$．
当且仅当$\frac{9b}{2a}=\frac{2a}{b}$，即$a=\frac{1}{2}，b=\frac{1}{3}$时取得最小值．
故选：D．

点评本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=x²-kx+1，若存在α∈（0，$\frac{π}{2}$），使f（sinα）=f（cosα）
（1）当k=$\frac{1}{5}$时，求tanα的值
（2）在（1）的成立的基础上，求$\frac{{2{{sin}^2}α-2sinα•cosα}}{1+tanα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

14．下列有关命题的说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”
	B．	命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题
	C．	命题“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”
	D．	命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题