Question

20．已知圆C：（x-1）²+（y-1）²=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A、B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，1为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围（　　）

• A． （-∞，0]
• B． [$\frac{4}{3}$，+∞）
• C． [0，$\frac{4}{3}$]
• D． （0，$\frac{4}{3}$]

Answer 1

分析 M为圆心，1为半径的圆与圆C总有公共点，只要求点M在弦的中点上满足，其它的点都满足，即圆心C到直线的距离+1≥3，从而可得实数k的取值范围．

解答 解：以M为圆心，1为半径的圆与圆C总有公共点，只要求点M在弦的中点上满足，其它的点都满足，
即圆心C到直线的距离d+1≥3，
所以$\frac{|k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$+1≥3，
所以0$≤k≤\frac{4}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查实数k的取值范围，考查直线与圆，圆与圆的位置关系，比较基础．