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    13．已知a＞0，b＞0，且（a2+$\frac{{b}^{2}}{4}$）=1，则a$\sqrt{1+{b}^{2}}$的最大值为$\frac{5}{4}$．

    分析 化简可得4a2+b2+1=5，从而利用基本不等式求最值．

    解答 解：∵a2+$\frac{{b}^{2}}{4}$=1，∴4a2+b2=4，
    ∴4a2+b2+1=5，
    ∴a$\sqrt{1+{b}^{2}}$=$\frac{1}{2}$•2a$\sqrt{1+{b}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$•$\frac{4{a}^{2}+{b}^{2}+1}{2}$=$\frac{5}{4}$，
    故答案为：$\frac{5}{4}$．

    点评 本题考查了整体思想的应用及基本不等式的变形应用．

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    A．（1，3]B．（1，3）C．（0，1）D．[3，+∞）

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