Question

11．函数f（x）=$\frac{1}{2}$e^2x-3x在x=$\frac{1}{2}$ln3处取得最小值．

Answer 1

分析 求得函数的导数，求得增区间和减区间，即可得到极小值点，也为最小值点．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{2}$e^2x-3x的导数为f′（x）=e^2x-3，
由f′（x）＞0，可得x＞$\frac{1}{2}$ln3，由f′（x）＜0，可得x＜$\frac{1}{2}$ln3，
即有f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$ln3）递减，在（$\frac{1}{2}$ln3，+∞）递增，
则f（x）在x=$\frac{1}{2}$ln3处取得极小值，也为最小值．
故答案为：$\frac{1}{2}$ln3．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查运算能力，正确求导是解题的关键，属于基础题．