精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦,若点轴上,且使得的一条内角平分线,则称点为该椭圆的“左特征点”,求椭圆的“左特征点”的坐标.
(1)椭圆的方程为,其准线方程为;(2)

试题分析:(1)由题意知:,解得
故椭圆的方程为,其准线方程为       4分
(2)设为椭圆的左特征点,椭圆的左焦点为,可设直线的方程为:
联立方程组,消去,即
,则
轴平分,∴,即


于是,

,∴,即,∴
点评:中档题,不必太其椭圆的标准方程,主要运用了椭圆的几何性质,a,b,c,e的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题(2)涉及新定义问题,注意理解其实质内容。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于曲线,给出下面四个命题:
①曲线不可能表示椭圆;   ②当时,曲线表示椭圆;
③若曲线表示双曲线,则
④若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则
其中所有正确命题的序号为__    _ __

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知分别是双曲线的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则的离心率为( )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

曲线,曲线.自曲线上一点的两条切线切点分别为.

(1)若点的纵坐标为,求
(2)求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线,过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线,垂足为,交另一条渐近线于点,若(其中为坐标原点),则双曲线的离心率为(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ) 求直线被曲线所截得的弦长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线p>0)的准线与圆相切,则p的值为(    )
A.10B.6 C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


已知椭圆C:其左、右焦点分别为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点:若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过双曲线的左焦点,作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P,若,且则双曲线的离心率为(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案