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    曲线，曲线.自曲线上一点作的两条切线切点分别为.

    （1）若点的纵坐标为，求；
    （2）求的最大值.
    （1）0（2）

    试题分析：解：(1)
    ,过点的切线为,过点的切线为
    则,


    (2)设:
    ,,则,

    ,


    点评：求关于直线与曲线相交的问题，在求交点时，有时利用根与系数的关系式：（）能使问题简化。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．
    （ⅰ）当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
    （ⅱ）若，求△ABM的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，点到△三边的距离相等，若成立，则＝
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， .

    (1)求动点的轨迹的方程；
    （2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；
    (3)对（2）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N  (点M在点N的右侧），且。椭圆D：的焦距等于，且过点

    ( I ) 求圆C和椭圆D的方程；
    (Ⅱ) 若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，若点N在以弦AB为直径的圆的外部，求直线斜率的范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线，直线交抛物线于两点，且．

    （1）求抛物线的方程；
    （2）若点是抛物线上的动点，过点的抛物线的切线与直线交于点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出该定点，并求出的面积的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知分别为双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，且，则该椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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