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    5．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（　　）
    A．6πB．$\sqrt{6}π$C．3πD．12π

    分析 长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出体积

    解答 解：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，
    设球的半径为r，
    所以2r=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
    所以这个球的体积积：$\frac{4π{r}^{3}}{3}$=$\sqrt{6}$π
    故选：B．

    点评 本题考查球的体积积，球的内接体，考查计算能力和空间想象力，是基础题

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x轴均相切，则双曲线的离心率为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．等比数列中，a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=-9，求该数列的a1，a5，与前5项和S5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图所示的三个图中，（1）是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图已经画出．（单位：cm）
    （1）作出该多面体的俯视图；
    （2）求多面体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，
    E为PC中点．
    （Ⅰ）求证：平面BED⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）若∠BED=90°，求三棱锥E-BDP的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，$∠CAB=\frac{π}{2}$．
    （Ⅰ）AB∥平面A1B1C；
    （Ⅱ）证明CB1⊥BA1；
    （Ⅲ）已知$AB=2，BC=\sqrt{5}$，求三棱锥C1-ABA1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知某一起的使用年限x（年）和其维修费用y（万元）的统计数据；
    使用年限x12345
    维修费用y1.32.54.05.66.6
    由散点图知y对x具有线性相关关系，利用线性回归方程估计使用年限为10年时，维修费用为（　　）万元．
    A．12.86B．13.38C．13.59D．15.02

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且AB∥EF，AB=2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）．
    （1）若点P为CF的中点，求证：OP∥平面DAF；
    （2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x
    （1）将f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，并求f（x）最小正周期；
    （2）求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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