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如图,四棱锥中,底面是平行四边形,平面的中点.

(1)求证:平面
(2)若以为坐标原点,射线分别是轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系,已经计算得是平面的法向量,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)参考解析;(2)

试题分析:(1)需证明平面,转化为证明AD⊥AC,AD⊥PA.因为PA垂直平面ABCD,由题意可得AD⊥AC,AD⊥PA显然成立,即可得结论.
(2)如图建立空间直角坐标系,因为是平面的法向量,所以求出平面PAF的法向量,再根据两平面的法向量的夹角的余弦值,即可得到平面与平面所成锐二面角的余弦值,
试题解析:. (1) 证明方法一:四边形是平行四边形,平面,又
平面.
方法二:证得是平面的一个法向量,平面.
(2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面一个法向量为
又平面法向量为,所以 
所求二面角的余弦值为.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,为正三角形,且平面平面

(1)证明:
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知为线段的中点.
(1)求证:平面
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且底面ABCD,,E是PA的中点.

(1)求证:平面平面EBD;
(2)若PA=AB=2,求三棱锥P-EBD的高.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥P­ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DCAB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4,EPA的中点.
 
(1)求证:DE∥平面PBC
(2)求证:DE⊥平面PAB.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

[2012·辽宁高考]已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在正三棱锥P­ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,下列结论:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE,其中错误的结论个数是(    )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是(   )
A.若a∥α,α⊥β,则a∥βB.若a∥b,a⊥β,则b⊥β
C.若a∥α,b∥α,则a∥bD.若a⊥b,a∥α,则b⊥α

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在四棱锥中,底面.底面为梯形,,.若点是线段上的动点,则满足的点的个数是 

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