Question

7．设函数f（x）=sin（${\frac{1}{2}$x+θ）-$\sqrt{3}$cos（${\frac{1}{2}$x+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}}$）的图象关于y轴对称，则角θ=（　　）

• A． $-\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $-\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 函数f（x）=$2sin（\frac{1}{2}x+θ-\frac{π}{3}）$，由于函数f（x）的图象关于y轴对称，当x=0时，$sin（θ-\frac{π}{3}）$=±1，又|θ|＜$\frac{π}{2}}$，解出即可．

解答 解：函数f（x）=sin（${\frac{1}{2}$x+θ）-$\sqrt{3}$cos（${\frac{1}{2}$x+θ）=$2sin（\frac{1}{2}x+θ-\frac{π}{3}）$，
∵函数f（x）的图象关于y轴对称，
∴当x=0时，$sin（θ-\frac{π}{3}）$=±1，
又|θ|＜$\frac{π}{2}}$，
解得$θ=-\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．