Question

17．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=$\frac{1}{5}$，且对任意x∈R都有f（x+3）=-$\frac{1}{f（x）}$，则f（2015）=-5．

Answer 1

分析 由已知可得函数f（x）是周期为6的周期函数，进而得到答案．

解答 解：∵对任意x∈R都有f（x+3）=-$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=-$\frac{1}{f（x+3）}$=f（x），
故函数f（x）是周期为6的周期函数，
∴f（2015）=f（6×335+5）=f（5），
又∵f（2）=$\frac{1}{5}$，
∴f（5）=-$\frac{1}{f（2）}$=-5，
故答案为：-5

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，其中根据已知分析出函数f（x）是周期为6的周期函数，是解答的关键．