Question

8．已知函数$f（x）=\frac{1-x}{e^x}$
（1）求函数f（x）的极值
（2）若x∈[-1，+∞），求函数f（x）的最值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的对数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）根据函数的单调性，求出函数的最值即可．

解答 解：（1）f′（x）=$\frac{x-2}{{e}^{x}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
令f′（x）＜0，解得：x＜2，
故f（x）在（-∞，2）递减，在（2，+∞）递增，
故f（x）的极小值是f（2）=-$\frac{1}{{e}^{2}}$；无极大值；
（2）由（1）f（x）在[-1，2）递减，在（2，+∞）递增，
而f（-1）=$\frac{2}{{e}^{-1}}$=2e＞f（2）=-$\frac{1}{{e}^{2}}$，
故f（x）有最小值-$\frac{1}{{e}^{2}}$，无最大值．

点评 本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．