Question

6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=$\frac{1}{2}$log₃$\frac{O}{100}$，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．
（1）当一条鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？
（2）若鱼的游速范围是[0，$\frac{3}{2}$]，求鱼耗氧量的单位数的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将O=900代入v=$\frac{1}{2}$log₃$\frac{O}{100}$，直接求得结果．
（2）由0≤$\frac{1}{2}$log₃$\frac{O}{100}$≤$\frac{3}{2}$，可得鱼耗氧量的单位数的取值范围．

解答 解：（1）当O=900时，v=$\frac{1}{2}$log₃$\frac{O}{100}$=lm/s；
（2）由0≤$\frac{1}{2}$log₃$\frac{O}{100}$≤$\frac{3}{2}$，可得100≤O≤2700．

点评 本题考查了对数函数的求值及其对数的运算性质，属于基础题型．