Question

1．将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，则m的最大值为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 依据5个1分布的行数的不同情形进行讨论，确定m的最大值．

解答 解：依据5个1分布的行数的不同情形进行讨论，确定m的最大值．
（1）若5个1分布在同一行，则m=5；
（2）若5个1分布在两行中，则由题意知这两行中出现的最大数至多为3，故2m≤5×1+5×3=20，故m≤10
（3）若5个1分布在三行中，则由题意知这三行中出现的最大数至多为3，故3m≤5×1+5×2+5×3=30，故m≤10
  （4）若5个1分布在至少四行中，则其中某一行至少有一个数大于3，这与已知矛盾．
  综上所述，M≤10
  另一方面，如下表的例子说明 可以取到10．故m的最大值为 10

1	1	2	3	3
1	1	2	3	3
1	2	2	2	3
4	2	4	4	4
5	4	5	5	5

故选：C

点评 本题考查了分类讨论的思想，以及合情推理的问题，属于难题．