Question

7．将函数f（x）=$\frac{3}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x的图象向左平移m（m＞0）单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得图象对应的函数解析式，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，诱导公式，求得m的最小值．

解答 解：将函数f（x）=$\frac{3}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移m（m＞0）单位后，
得到y=$\sqrt{3}$cos（2x+2m-$\frac{π}{6}$）的图象，由于所得图象关于y轴对称，
∴2m-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，则m的最小值为$\frac{π}{12}$，
故答案为：$\frac{π}{12}$．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，诱导公式，属于基础题．