Question

4．已知命题p：$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥10}\\{x-10≤0}\end{array}\right.$，命题q：-m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是m≥9．

Answer 1

分析 利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：由：$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥10}\\{x-10≤0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x≥8}\\{x≤10}\end{array}\right.$，即8≤x≤10，
若￢p是￢q的必要不充分条件，
则q是p的必要不充分条件，则[8，10]?[-m，1+m]，
则$\left\{\begin{array}{l}{1+m≥-m}\\{1+m≥10}\\{-m≤8}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥-\frac{1}{2}}\\{m≥9}\\{m≥-8}\end{array}\right.$，
解得m≥9，
故答案为：m≥9．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用逆否命题的等价性将条件进行转化，结合不等式之间的关系进行求解是解决本题的关键．