Question

17．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow{a}$+（1-t）$\overrightarrow{b}$，则实数t的值为0或1．

Answer 1

分析 利用向量的数量积，已经向量的垂直关系，通过向量$\overrightarrow{c}$的模的范围求解即可．

解答 解：单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow{a}$+（1-t）$\overrightarrow{b}$⇒$\overrightarrow{c}$²=t²+（1-t）²=|$\overrightarrow{c}$|²=1⇒t=0或t=1．
给答案为：0或1．

点评 本题考查向量的数量积，向量的模的应用，考查计算能力．