Question

8．给出以下四个结论：
（1）函数f（x）=$\frac{x-1}{2x+1}$的对称中心是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
（2）若关于x的方程x-$\frac{1}{x}$+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则 3b-2a＞1；
（4）若将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是$\frac{π}{12}$，
其中正确的结论是：（3）（4）．

Answer 1

分析 根据反比例函数的性质及函数图象的平移变换法则，可以判断（1）的真假；根据方程根与函数零点的关系，利用图象法，易判断（2）的真假；根据平面点与直线的位置关系，可以求出a，b满足的不等式，即可判断（3）的真假；根据正弦型函数的对称性，及函数图象的平移变换，可判断（4）的真假．

解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{x-1}{2x+1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{-\frac{3}{2}}{2x+1}$的对称中心是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），不正确；
（2）若关于x的方程x-$\frac{1}{x}$+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k=$\frac{1}{x}$-x在x∈（0，1）没有实数根，所以k的取值范围是k≤0，不正确；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则2a-3b+1＜0，所以3b-2a＞1，正确；
（4）若将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x-φ）-$\frac{π}{3}$]=sin（2x-$\frac{π}{3}$-2φ）=cos（2x-$\frac{5π}{6}$-2φ）关于y轴对称，则-$\frac{5π}{6}$-2φ=kπ，k∈Z，即φ=-$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{5π}{12}$，k∈Z，当k=-1时，φ的最小值是$\frac{π}{12}$，正确．
故答案为：（3）（4）．

点评 本题考查的知识点是函数图象的平移变换，函数的对称性质，简单线性规划的应用，方程根与函数零点的关系，其中熟练掌握相应基础知识点的熟练应用是解答本题的关键．