Question

11．若以椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右顶点为圆心的圆与直线x+$\sqrt{3}$y+2=0相切，则该圆的标准方程是（x-2）²+y²=4．

Answer 1

分析 求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，即可圆的半径，即可求得圆的标准方程．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右顶点（2，0），
则圆心（2，0），设圆心到直线x+$\sqrt{3}$y+2=0的距离为d，
则d=$\frac{丨2×1+\sqrt{3}×0+2丨}{\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}}$=2，
∴该圆的标准方程的方程（x-2）²+y²=4，
故答案为：（x-2）²+y²=4．

点评 求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，属于基础题．