Question

16．已知平面直角坐标系中，曲线C₁的直角坐标方程为（x+1）²+（y-1）²=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求曲线C₁与曲线C₂的参数方程
（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C₁与曲线C₂上，求|AB|的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C₁与曲线C₂的参数方程
（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C₁与曲线C₂上，求|AB|的最小值，即求出A到曲线C₂距离的最小值．

解答 解：（Ⅰ）曲线C₁的直角坐标方程为（x+1）²+（y-1）²=1，参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α为参数）；
曲线C₂的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$，直角坐标方程为x-y-4=0，参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）；
（Ⅱ）设A（-1+cosα，1+sinα），
A到曲线C₂的距离d=$\frac{|-1+cosα-1-sinα-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{6+\sqrt{2}sin（α-45°）}{\sqrt{2}}$，
∴sin（α-45°）=-1时，|AB|的最小值为3$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．