Question

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为4π，且其图象向右平移$\frac{π}{5}$个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则φ等于（　　）

• A． -$\frac{π}{10}$
• B． -$\frac{π}{5}$
• C． $\frac{π}{10}$
• D． $\frac{π}{5}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为4π，∴$\frac{2π}{ω}$=4π，∴ω=$\frac{1}{2}$，f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+φ）．
把它的图象向右平移$\frac{π}{5}$个单位后得到函数g（x）=sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{5}$）+φ]=sin$\frac{1}{2}$x 的图象，
∴-$\frac{π}{10}$+φ=2kπ，k∈Z，故可取φ=$\frac{π}{10}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．