Question

15．在技术工程中，常用到双曲正弦函数$shx=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$和双曲余弦函数$chx=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，其实双曲正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦和余弦函数相似，比如关于正、余弦函数有cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足ch（x+y）=chxchy-shxshy，请你类比关系式，得出关于双曲正弦、双曲余弦函数的关系中不正确的是（　　）

• A． sh（x+y）=shxchy+chxshy
• B． sh2x=2shxchx
• C． ch2x=2sh²x-1
• D． ch²x+sh²x=1

Answer 1

分析 由余弦的二倍角公式可知，ch2x=1-2sh²x，可得结论．

解答 解：类比关系式，得sh（x+y）=shxchy+chxshy，sh2x=2shxchx，ch²x+sh²x=1正确．
由余弦的二倍角公式可知，ch2x=1-2sh²x，即C不正确；
故选C．

点评 本题考查类比推理，考查学生的探究能力，属于基础题型．